Phần 1: https://c.zigcoffee.com/2018/08/tim-so-tu-nhien-n-de-tich-2017-n-co-tan-cung-la-3-chu-so-3.html
Phần 2: https://c.zigcoffee.com/2018/08/tan-man-tu-bai-toan-tim-so-tu-nhien-n-de-tich-2017-n-co-tan-cung-la-3-chu-so-3.html
Xin được trích dẫn nguyên văn lời giải của người đã đưa bài toán này lên. Đây là quan điểm chủ quan của tác giả. Mọi đóng góp, gạch đá xin nhận hết dưới comment
Em là chủ thớt, nay có thời gian em xin giải cũng như có 1 số bình luận về bài toán này. Bác nào quan tâm topic này có thể tham khảo.
++++++++++
1. Như bác Tân vs bác Sơn tìm ra 549. Đây chắc chắn là 1 số n thỏa mãn bài toán. Nếu ai nói bài này khó thì nó là khó, ai bảo dễ thì dễ thôi vì chỉ cần tính ngược, chắc đặt bút tính mất 30s
Bình luận 1 chút: Câu hỏi là còn số n nào khác không. Như 1 bác đã cmt bên trên là “Với 1 thừa số cho trước là 2017 thì ngoài số 549 k còn số nào nữa”.
Vậy nếu đề bài không phải là 333 mà là 639, 001, 186, … thì có lẽ câu trả lời là tương tự- các số bình đẳng mà. Để ý là 1 số (1 tích, 1 tổng,…. ) chỉ có 1000 khả năng về 3 chữa số tận cùng là 000, 001,… đên 999. Chúng ta có vô số số tự nhiên nhưng có hữu hạn khả năng xảy ra nên chắc chắn có nhiều số n nhân vs 2017 để được tận cùng tích là 3 chữ số 3
Xin khẳng định mệnh đề sau (không chứng minh vì nó quá dễ) : “Nếu số n0 là 1 nghiệm của bài toán thì một số n=n0+1000*k với k là số tự nhiên (Phạm vi tiểu học tạm thơi nói đên số tự nhiên) cũng là 1 nghiệm của bài toán”. Vậy các số n tổng quát có dạng là 549+1000*k.
Tất nhiên nếu tính bằng cách khác có thể lần ra số n0 là 1549 hay 738383747549,…. Mấu chốt bài toán chỉ cần tìm được 1 số là đã ok rồi
+++++++++
2. Có cách nào giải tổng quát với 3 chữ số bất kỳ không
Bình luận: Nếu giải như bên trên, tức là cứ cho mỗi số ta lại đi tính ngược 1 lần thì cũng được thôi, nhưng đó không gọi là tổng quát….. còn 1 cách thông minh hơn
Xin nêu 1 mệnh đề sau: Nếu a:b được thương là q dư 1 và r là số tự nhiên nhỏ hơn b thì (n*a) chia b sẽ được thương là (đố các bác biết …) và dư r (Các bác có thể tự chứng minh nhé ) (1)
1 số có 3 chữ số tận cùng là xyz chẳng qua nó chia cho 1000 dư xyz mà thôi
Ok. Vậy chẳng qua giờ ta tìm 1 số n1 nào đó để tích n*2017 tận cùng là 001 (làm như trên thôi). Giờ muốn có số n*2017 tận cùng là xyz ta nhân n1 với xyz là được 1 số n rồi!
Các bác cứ cho 1 đề bài kết thúc là 3 chưa số bât kỳ rồi giải thử bằng 2 cách. 2 số có thể khác nhau nhưng nó chung họ nghiệm
Cũng theo mệnh đề 1 thì thấy luôn là với yêu cầu về 3 chữ số tận cùng thì “tốt nhất” nên tìm 1 số có 3 chữ số thỏa mãn trước bằng cách tính ngược (đơn giản nhất)
++ Đề bài là bao nhiêu chữ số tận cùng thì đế giờ có lẽ mỗi người để có đáp án cho mình rồi
+++++++
3. Dễ thấy là nếu thay 2017 thành 2018 chẳng hạn thì chữ số tận cùng chỉ có thể chẵn. hay thay 2015 thì tận cùng chỉ là 0 hoặc 5 mà thôi. Phần này em xin bỏ ngỏ tại đây. Nếu thực sự có người quan tâm và muốn đàm đạo về phần này thì xin hẹn chém gió ở 1 nơi khác.
Cuối cùng khi ra đề làm sao biết mình ra đúng hay sai. Đơn giản là nếu không chắc thì thử lại trước cho chắc. Bình thường thì ra đề xuôi, yêu cầu tính ngược nên câu này chỉ mang tính chém gió thôi
++++++
4. Tại sao em lại có 1 cmt “Bài này tiểu học sử dụng phép cộng trừ nhân chia và chữ số tận cùng là làm được rồi. Thậm chí ý 1, một học sịnh tiểu học có thế giải nhanh hơn 1 "học sinh giỏi" lớp 6” . Về điều này nếu ai tò mò có thể thử xem nếu dùng “kiến thức lớp 6” giải sẽ như thế nào. Nếu ai tính toán không cẩn thận thì sẽ dối tung hết lên (Tất nhiên đó là kỹ thuật giải tổng quát).
Thế mới thấy toán học đẹp và đầy bất ngờ. Suy nghĩ đơn giản đôi khi lại hay. Em chợt nghĩ ra bài toán này khi có 1 bác trong nhóm nói đến viêc dung thuật toán ơ-clit để tính UCLN.
Mong các thầy cô, các bậc phụ huynh hay các em nhỏ coi toán là 1 sân chơi để khám phá, phát triển tư duy. Ai thấy nó đẹp và hay sẽ càng say mê, càng yêu toán hơn. Đừng đặt nặng áp lực, điểm số để rồi 1 môn khoa học đáng yêu như thế này lại nhận được sự ác cảm và bị ghét bỏ.
Lời giải vắn tắt và một vài bình luận có thể chưa thỏa đáng. Cũng còn phần bỏ ngỏ chưa nói hết. Rất móng nhận được nhiều ý kiến chia sẻ hoặc thảo luận để hoàn thiện cho bài toán còn dang dở.
Nếu có điều kiện Ad lại xin lan man sang một bài liên quan khác
 |
| ZIGID (hình đi mượn) |
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét