Dùng hình học tính tổng n số tự nhiên đầu tiên liên tiếp (phần 2)

Tiếp theo loạt bài viết dùng hình học để chứng minh một số đẳng thức số học hôm nay chúng ta sẽ đi tính tổng của n số tự nhiên liên tiếp đầu tiên nhé

Bài toán: Tính tổng S= 1+2+3+.... +n

Cùng quan sát hình sau, dễ nhận thấy số hình tròn đại diện cho tổng  1+2+3+.... +n với n là số tự nhiên có thể xếp thành 1 tam giác vuông mà 2 cạnh, mỗi cạnh gồm n hình phải không nào?

Bây giờ ta nhân đôi số hình tròn này lên nhé. Ta sẽ có 2 "tam giác hình tròn" như nhau

Sau đó lốn ngước 1 cái lại rồi úp chúng vào nhau

Và một điều kỳ diệu là chúng ta xếp được 1 hình chữ nhật có 1 chiếu là n hình tròn, chiều còn lại là n+1 hình tròn

Hình chữ nhật này có số hình tròn bên trong là n*(n+1)

Vậy là 2*S= (1+2+3+.... +n)*2 =  n*(n+1)
Hay S= (1+2+3+.... +n) =  n*(n+1)/2

Chứng minh đến đây là kết thúc.

Xem thêm: Bài toán kết nối bạn bè trên facebook

(còn nữa)