Giải bài toán "Tìm số dư khi chia số 20182018.........................2018 cho 30"

Sau đây ad xin đưa ra đáp án cho bài toán đã nêu ra tại link này https://c.zigcoffee.com/2018/08/tim-so-du-khi-chia-so-20182018....2018-cho-30.html

Bài toán: Tìm số dư khi chia cho 30 của các số sau

1. 20182018.........................2018 (gồm 2018 số 2018)

2. 2018^2018

Dưới đây ad chỉ xin đưa ra lời giải hoặc gợi ý. Mọi người hiểu thì bình luận, không hiểu cũng bình luận để ad biết nhé

Lời giải/ Gợi ý

1.

+ Dễ thấy số này chia 10 dư 8 (tận cùng là chưa số 8)

+ Số này chia 3 dư 1 (vì tổng các chữ số chia 3 dư 1)

Vậy nếu cộng thêm vào 2 đơn vị sẽ được số mới vừa chia hết cho 10, vừa chia hết cho 3 nên sẽ chia hết cho 30

Kết luận: Số này chia 30 dư 28

2. 

+ Ở đây xin trình bày 1 cách giải đẹp mắt mà nếu bạn nào học qua cấp 3 cũng thấy đó là Khai triển nhị thứ Newton

+ Dễ thấy 2019 chia hết chi hết cho 3. Viết lại biểu thức này thành (2019-1)^2018. Dễ dàng chứng minh được biểu thức này chia 3 dư 1

+ Dùng kỹ thuật ìm chữ số tận cùng, tính được chữ số tận cùng của số này là 4

+ Như vậy số này trừ đi 4 sẽ chia hết cho 30. Nói cách khác số này chia 30 dư 4

Bổ sung 1 chút

Bài toán này được đăng ở 1 nhóm tiểu học. Vậy nếu không dùng nhị thức Newton thì làm sao để các em có thể giải, hay chí ít là hiểu bài này.  Chắc phải có cách nào chứ nhỉ?

Xin nhận được ý kiến bạn đọc.